化简f(x)=cos(6k+13π+2x)+cos(6k-13π-2x)+23sin(π3+2x)（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．-数学试题及答案

1、试题题目：化简f(x)=cos(6k+13π+2x)+cos(6k-13π-2x)+23sin(π3+2x)（x∈R，k∈Z..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

化简f(x)=cos(

6k+1

3

π+2x)+cos(

6k-1

3

π-2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)（x∈R，k∈Z）并求函数f（x）的值域和最小正周期．

试题来源：广东试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=cos(2kπ+

π

3

+2x)+cos(2kπ-

π

3

-2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=cos(

π

3

+2x)+cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=2cos(

π

3

+2x)+2

3

sin(

π

3

+2x)
=4[sin

π

6

cos(

π

3

+2x)+cos

π

6

sin(

π

3

+2x)]
=4sin(2x+

π

2

)=4cos2x
函数f（x）的值域是[-4，4]，最小正周期是T=

2π

2

=π，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“化简f(x)=cos(6k+13π+2x)+cos(6k-13π-2x)+23sin(π3+2x)（x∈R，k∈Z..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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