发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-04 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）f′（x）=3ax2+6x-6a， 因为f′（-1）=0所以a=-2.2； （2）因为直线m恒过点（0，9）． 先求直线m是y=f（x）的切线． 设切点为（x0，3x02+6x0+12）， ∵g′（x0）=6x0+6． ∴切线方程为y-（3x02+6x0+12）=（6x0+6）（x-x0）， 将点（0，9）代入得x0=±1． 当x0=-1时，切线方程为y=9， 当x0=1时，切线方程为y=12x+9． 由f′（x）=0得-6x2+6x+12=0，即有x=-1，x=2 当x=-1时，y=f（x）的切线y=-18，当x=2时， y=f（x）的切线方程为y=9∴y=9是公切线， 又由f′（x）=12得-6x2+6x+12=12 ∴x=0或x=1，当x=0时y=f（x）的切线为y=12x-11， 当x=1时y=f（x）的切线为y=12x-10， ∴y=12x+9，不是公切线， 综上所述k=0时y=9是两曲线的公切线；（7分） （3）．（1）kx+9≤g（x）得kx≤3x2+6x+3， 当x=0，不等式恒成立，k∈R． 当-2≤x＜0时，不等式为k≥3(x+
而3(x+
当x＞0时，不等式为k≤3(x+
∵3(x+
kx+9≤g（x）恒成立，则0≤k≤12；（10分） （2）由f（x）≤kx+9得kx+9≥-2x3+3x2+12x-11 当x=0时，9≥-11恒成立，k∈R， 当-2≤x＜0时有k≤-2x2+3x+12-
设h(x)=-2x2+3x+12-
当-2≤x＜0时-2(x-
-
∴要使f（x）≤kx+9在-2≤x＜0上恒成立，则k≤8（12分） 由上述过程只要考虑0≤k≤8， 则当x＞0时f′（x）=-6x2+16x+12=-6（x+1）（x-2） ∴在x∈（0，2]时f′（x）＞0，在（2，+∞）时 ∴f（x）在x=2时有极大值即f（x）在（0，+∞）上的最大值， 又f（2）=9，即f（x）≤9而当x＞0，k≥0时， ∴f（x）≤kx+9一定成立，综上所述0≤k≤8． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9．..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。