已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点。（1）求a及函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围。-数学试题及答案

1、试题题目：已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点。（1）求a及函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

已知x=1为函数f（x）=（x²-ax+1）e^x的一个极值点。
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t²-2mt+2恒成立，求m取值范围。

试题来源：0122 月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的单调性与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

由

得：a=2
∴f（x）在（-∞，-1），（1，+∞）上单调递增，f（x）在（-1，1）上单调递减
（2）x∈（-2，2）时，f（x）最小值为0
∴

对t∈[1，2]恒成立，分离参数得：m≥

易知：t∈[1，2]时

，∴m≥

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点。（1）求a及函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。

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