发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-05 07:30:00
| 试题原文 |
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解：(Ⅰ)因为 ，所以f′(x)=2ax+b， 又因为曲线y=f(x)通过点（0，2a+3）， 故f(0)=2a+3， 而f(0)=c， 从而c=2a+3， 又曲线y=f(x)在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴， 故f′(-1)=0，即-2a+b=0， 因此b=2a； (Ⅱ)由(Ⅰ)得  ，故当  时，bc取得最小值 ，此时有  ，从而  ， ，所以  ，令g′(x)=0，解得  ，当x∈（-∞，-2）时，g′(x)＜0，故g(x)在x∈（-∞，-2）上为减函数； 当x∈（-2，2）时，g′(x)＞0，故g(x)在x∈（-2，2）上为增函数； 当x∈（2，+∞）时，g′(x)＜0，故g(x)在x∈（2，+∞）上为减函数； 由此可见，函数g(x)的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0），曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性与导数的关系”。