设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f‘（x）的图象经过点(-2，0)，(23，0)，如图所示，（1）求f（x）的解析式；（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m2-14m恒成立，求实数m的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f‘（x）的图象经过点(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-05 07:30:00

试题原文

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点(-2，0)，(

2

3

，0)，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．

试题来源：中山市模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f'（x）=3ax²+2bx+c，且y=f'（x）的图象经过点（-2，0），(

2

3

，0)，
∴

-2+

2

3

=-

2b

3a

-2×

2

3

=

c

3a

?

b=2a

c=-4a

∴f（x）=ax³+2ax²-4ax，
由图象可知函数y=f（x）在（-∞，-2）上单调递减，在(-2，

2

3

)上单调递增，在(

2

3

，+∞)上单调递减，
由f（x）_极小值=f（-2）=a（-2）³+2a（-2）²-4a（-2）=-8，解得a=-1
∴f（x）=-x³-2x²+4x
（2）要使对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，
只需f（x）_min≥m²-14m即可．
由（1）可知函数y=f（x）在[-3，2）上单调递减，在(-2，

2

3

)上单调递增，在(

2

3

，3]上单调递减
且f（-2）=-8，f（3）=-3³-2×3²+4×3=-33＜-8
∴f（x）_min=f（3）=-33（11分）-33≥m²-14m?3≤m≤11
故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=ax3+bx2+cx的极小值为-8，其导函数y=f‘（x）的图象经过点(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

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