若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数（1）求满足f（1-a）+f（1-a2）＜0的集合M（2）对（1）中的a，求函数F（x）=loga[1-(1a)x2-x]的定义域．-数学试题及答案

1、试题题目：若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数（1）求满足f（1-a）+f（1-a2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-06 07:30:00

试题原文

若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数
（1）求满足f（1-a）+f（1-a²）＜0的集合M
（2）对（1）中的a，求函数F（x）=log_a[1-(

1

a

)x2-x]的定义域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的奇偶性、周期性

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）是奇函数，又f（1-a）+f（1-a²）＜0，
∴f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1）
又∵f（x）是减函数，
∴1-a＞a²-1
再由x∈（-1，1）得-1＜a²-1＜1-a＜1
即

-1＜a2-1＜1

-1＜1-a＜1

a2-1＜1-a

即

0＜a2＜2

0＜a＜2

a2+a-2＜0

解得M={a|0＜a＜1}
（2）为使F（x）=log_a[1-（

1

a

）^x2-x]有意义，
则1-(

1

a

)x2-x＞0
即(

1

a

)x2-x＜1
∵0＜a＜1，∴

1

a

＞1，u=(

1

a

)x2-x是增函数
∴x²-x＜0，解得0＜x＜1，
∴F（x）的定义域为{x|0＜x＜1}

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若奇函数f（x）在定义域（-1，1）上是减函数（1）求满足f（1-a）+f（1-a2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的奇偶性、周期性”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的奇偶性、周期性”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：