发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-11 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0， 取y=-x，则f（x-x）=f（x）+f（-x）， ∴f（-x）=-f（x）对任意x∈R恒成立， ∴f（x）为奇函数． （2）证明：任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2， 则x2-x1＞0，f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0， ∴f（x2）＜-f（-x1）， 又f（x）为奇函数，∴f（x1）＞f（x2）． 故f（x）为R上的减函数； （3）∵f（x）为R上的减函数， ∴对任意x∈[-3，3]，恒有f（3）≤f（x）≤f（-3）， f（3）=3f（1）=-2×3=-6，∴f（-3）=-f（3）=-6， 故f（x）在[-3，3]上最大值为6，最小值为-6． 故f（x）在区间[-3，3]上的值域为[-6，6]． （3）f（x）为奇函数，整理原式得f（ax2）+2f（-x）＜f（x）+f（-2）， 可得f（ax2-2x）＜f（x-2），而f（x）在R上是减函数， 所以ax2-2x＞x-2即ax2-3x+2＞0恒成立， ①当a=0时不成立， ②当a≠0时，有a＞0且△＜0，即
故a的取值范围为（
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。