已知曲线C：y=13x3-x2-4x+1，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（）A．k＞-56B．k＜-56C．K＜34D．K＞34-数学试题及答案

1、试题题目：已知曲线C：y=13x3-x2-4x+1，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-12 07:30:00

试题原文

已知曲线C：y=

1

3

x3-x2-4x+1，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞-

5

6

B．k＜-

5

6

C．K＜

3

4

D．K＞

3

4

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

命题等价于x在（-3，3）内，
（-x-2k+1）-（

1

3

x3-x2-4x+1）＞0恒成立
即k＜-

1

6

x3+

1

2

x2+

3

2

x，
设y=-

1

6

x3+

1

2

x2+

3

2

x，
y'=-

1

2

x2+x+

3

2

=

1

2

（3-x）（1+x）
所以函数y=-

1

6

x3+

1

2

x2+

3

2

x，
在[-3，-1）内y递减，（-1，3]内递增
所以x=-1，y取最小值-

5

6

所以k＜-

5

6

故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知曲线C：y=13x3-x2-4x+1，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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