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1、试题题目:求函数f(x)=x3-2x2+1,x∈[-1,2]最大值与最小值.

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00

试题原文

求函数f(x)=x3-2x2+1,x∈[-1,2]最大值与最小值.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
f′(x)=3x2-4x=3x(x-
4
3
)
,…(2分)
令f'(x)=0,解得x=0或x=
4
3
…(4分)
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下表:
x-1(-1,0)0(0,
4
3
)
4
3
(
4
3
,2)
2
f'(x)+0-0+
f(x)-2极大值
1
极小值-
5
27
1
…(8分)
由表可知,当x=0或x=2时,函数f(x)取得最大值,且最大值为1,…(10分)
当x=-1时,函数f(x)取得最小值,且最小值为-2…(12分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“求函数f(x)=x3-2x2+1,x∈[-1,2]最大值与最小值.”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


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