发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）当a=1时，对函数f（x）求导数，得f′（x）=3x2﹣6x﹣9． 令f′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=3． 列表讨论f（x），f′（x）的变化情况：
（2）f′（x）=3x2﹣6ax﹣9a2的图象是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称． 若  ，则f′（x）在[1，4a]上是增函数，从而（x）在[1，4a]上的最小值是f′（1）=3﹣6a﹣9a2，最大值是f′（4a）=15a2． 由|f′（x）|≤12a，得﹣12a≤3x2﹣6ax﹣9a2≤12a， 于是有f′（1）=3﹣6a﹣9a2≤﹣12a，且f′（4a）=15a2≤12a． 由f′（1）≥﹣12a得﹣  ≤a≤1，由f′（4a）≤12a得  所以  ，即 ．若a＞1，则∵|f′（a）|=15a2＞12a． 故当x∈[1，4a]时|f′（x）|≤12a不恒成立． 所以使|f′（x）|≤12a（x∈[1，4a]）恒成立的a的取值范围是  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3﹣3ax2﹣9a2x+a3．（1）设a=1，求函数f（x）的极值；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
，且当x∈[1，4a]时，|f′（x）|≤12a恒成立，试确定a的取值范围．