发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）在△ABD中， 由余弦定理得BD2＝AB2+AD2-2AB·AD·cosA， 同理，在△CBD中，BD2＝CB2+CD2-2CB·CD·cosC， 因为∠A和∠C互补， 所以AB2+AD2-2AB·AD·cosA＝CB2+CD2-2CB·CD·cosC ＝CB2+CD2＋2CB·CD·cosA， 即x2+（9-x）2-2x（9-x）cosA＝x2+（5-x）2＋2x（5-x）cosA， 解得cosA＝  ，即f（x）＝  ，其中x∈（2，5）。（2）四边形ABCD的面积S＝  （AB·AD+ CB·CD）sinA＝  [x（5-x）+x（9-x）] ＝x（7-x）  ，记g（x）＝（x2-4）（x2-14x＋49），x∈（2，5）， 由g′（x）＝2x（x2-14x＋49）＋（x2-4）（2x-14） ＝2（x-7）（2x2-7 x-4）＝0， 解得x＝4（x＝7和x＝  舍）， 所以函数g（x）在区间（2，4）内单调递增，在区间（4，5）内单调递减， 因此g（x）的最大值为g（4）＝12×9＝108， 所以S的最大值为  ，答：所求四边形ABCD面积的最大值为6  m2。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
