已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数k的取值范围；（3）证明：。-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），（1）若k=2，求以M（2，f（2））..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），
（1）若k=2，求以M（2，f（2））为切点的曲线的切线方程；
（2）若函数f（x）≤0恒成立，确定实数k的取值范围；
（3）证明：

。

试题来源：陕西省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）k=2，

，

，
当x=2时，f′（2）=-1，
切线方程为x+y=1；
（2）

，得

，
当k≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在定义域内单调递增，f（x）≤0不恒成立；
当k＞0时，函数f（x）在

单调递增，在

单调递减，
当

时，f（x）取最大值，

，
∴k≥1；
（3）由（2）知k=1时，f（x）≤0恒成立，即

，
∴

，
取x=3，4，5，…，n，n+1累加得

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1（k∈R），（1）若k=2，求以M（2，f（2））..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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