发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）当 时， ，其定义域是 ∴  令  ，即 ，解得  或 ． ，∴  舍去． 当  时， ；当 时， ．∴ 函数  在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 ∴ 当x =1时，函数  取得最大值，其值为 ．当  时， ，即 ． ∴ 函数  只有一个零点． （Ⅱ）显然函数  的定义域为 ∴  ①当  时， 在区间 上为增函数，不合题意② 当  时， 等价于 ，即   的单调递减区间为 ．依题意，得 解之得 ． ③ 当  时， 等价于 ，即   的单调递减区间为 ，∴  得 ，实数 的取值范围是 法二： ①当  时， 在区间 上为增函数，不合题意②当  时，要使函数 在区间 上是减函数，只需 在区间 上恒成立，  只要 恒成立， 解得  或 ，实数 的取值范围是 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数．（Ⅰ）当时，证明函数只有一个零点；（Ⅱ）若函数在区间上是减..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
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时，证明函数
只有一个零点；
在区间
上是减函数，求实数
的取值范围．