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1、试题题目:据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00

试题原文

据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源距离的平方成反比,比例常数为k(k>0).现已知相距18km的A,B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a,b,它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).
(1)试将y表示为x的函数;
(2)若a=1,且x=6时,y取得最小值,试求b的值.

  试题来源:湖南省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)设点C受A污染源污染程度为
点C受B污染源污染程度为,其中k为比例系数,且k>0.
从而点C处受污染程度
(2)因为a=1,所以,
令y'=0,得
又此时x=6,解得b=8,
经验证符合题意.所以,污染源B的污染强度b的值为8.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


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