发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）依题意，利润函数L（x）=一件产品的利润×一年的产量﹣污染治理费用， 代入数据得： 利润函数L（x）=（x﹣3）（11﹣x）2﹣a（11﹣x）2 =（x﹣3﹣a）（11﹣x）2，x∈[7，10]． （2）对利润函数求导，得L′（x） =（11﹣x）2﹣2（x﹣3﹣a）（11﹣x） =（11﹣x）（11﹣x﹣2x+6+2a） =（11﹣x）（17+2a﹣3x）； 由L′（x）=0，得x=11（舍去）或x=  ；因为1≤a≤3，所以  ≤ ≤  ；所以，①当  ≤  ≤7，即1≤a≤2时，L′（x）在[7，10]上恒为负，则L（x）在[7，10]上为减函数， 所以[L（x）]max=L（7）=16（4﹣a） ②当7＜  ≤  ，即2＜a≤3时，L′（x）在（7，  ）上为正，L（x）是增函数；L′（x）在（  ，10]上为负，L（x）是减函数，所以[L（x）]max=L（  ）=  （8﹣a）3．即当1≤a≤2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16（4﹣a）万元． 当2＜a≤3时，则每件产品出厂价为  元时，年利润最大，为  （8﹣a）3万元． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。