发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）∵f'（x）=1﹣ ，∴f'（1）=1﹣a ∴曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为1﹣a ∵曲线y=f（x）在x=1处的切线的方程为3x﹣y﹣3=0， ∴1﹣a=3，解得a=﹣2． （2）f'（x）=1﹣  =  ，其中x＞0 （i）当a≤0时，f'（x）＞0恒成立，所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数 而f（1）=0，所以当x∈（0，1）时，f（x）＜0，与f（x）≥0恒成立相矛盾 ∴a≤0不满足题意． （ii）当a＞0时， ∵x＞a时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（a，+∞）上是增函数； 0＜x＜a时，f'（x）＜0，所以函数f（x）在（0，a）上是减函数； ∴f（x）≥f（a）=a﹣a﹣alna ∵f（1）=0，所以当a≠1时，f（a）＜f（1）=0，此时与f（x）≥0恒成立相矛盾 ∴a=1 综上所述，若f（x）的值域为[0，+∞），则a=1； （3）由（2）可知，当a＜0时，函数f（x）在（0，1]上是增函数， 又函数y=  在（0，1]上是减函数不妨设0＜x1≤x2≤1 则|f（x1）﹣f（x2）|=f（x2）﹣f（x1）， ∴|f（x1）﹣f（x2）|≤4|  ﹣ |即f（x2）+4×  ≤f（x1）+4×  设h（x）=f（x）+  =x﹣1﹣alnx+  ，则|f（x1）﹣f（x2）|≤4|  ﹣ |等价于函数h（x）在区间（0，1]上是减函数因为h'（x）=1﹣  ﹣ =  ，所以x2﹣ax﹣4≤0在（0，1]上恒成立， 即a≥x﹣  在（0，1]上恒成立，即a不小于y=x﹣  在（0，1]内的最大值．而函数y=x﹣  在（0，1]是增函数，所以y=x﹣  的最大值为﹣3 所以a≥﹣3，又a＜0，所以a∈[﹣3，0）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线方程为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
，求实数a的取值范围．