已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β）证明：．-数学试题及答案

1、试题题目：已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax²，x＞0．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若存在均属于区间[1，3]的α，β，且β﹣α≥1，使f（α）=f（β）证明：

．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）解：

，
令f′（x）=0，解得x=

，
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：

所以，f（x）的单调递增区间是

的单调递减区间是

．
（II）证明：由f（α）=f（β）及（I）的结论知，

从而f（x）在[α，β]上的最小值为f（a）．
又由β﹣α≥1，α，β∈[1，3]，
知1≤α≤2≤β≤3．
故

，即

从而，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a＞0，函数f（x）=lnx﹣ax2，x＞0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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