如图，已知M是函数y=4﹣x2（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知M是函数y=4﹣x2（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

如图，已知M是函数y=4﹣x²（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A，B，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值．

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵y=4﹣x²∴y'=﹣2x．
设M（m，4﹣m²），则过M点曲线C的切线斜率k=﹣2m．
∴切线方程y﹣（4﹣m²）=﹣2m（x﹣m）．
由x=0，得y=4+m²，B（0，4+m²）．
由y=0

设△AOB的面积为S，则

∴

令

当

上为减函数；
当

上为增函数；
∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知M是函数y=4﹣x2（1＜x＜2）的图象C上一点，过M点作曲线C的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：