发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）解：求导函数可得：f'（x）=lnx+1（x＞0） 令f'（x）≥0，即lnx≥﹣1，∴x  ；令f'（x）≤0，即lnx≤﹣1，∴0＜x  ；∴f（x）单调递增区间为[  ，+∞），单调递减区间为（0， ]∴f（x）min=f（  ）=﹣ （2）解：F（x）=  = ，求导函数可得F'（x）=  当a≥0时，F'（x）＞0，F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=﹣a=  ，∴a=﹣   [0，+∞），舍去；当a＜0时，F（x）在（0，﹣a）单调递减，在（﹣a，+∞）单调递增 若a∈（﹣1，0），F（x）在[1，e]上单调递增，F（x）min=﹣a=  ，∴a=﹣   （﹣1，0），舍去；若a∈[﹣e，﹣1]，F（x）在（1，﹣a）单调递减，在（﹣a，e）单调递增， ∴F（x）min=F（﹣a）=ln（﹣a）+1=  ，∴a=﹣  ∈[﹣e，﹣1]；若a∈（﹣∞，﹣1），F（x）在[1，e]上单调递减， ∴F（x）min=F（e）=﹣   （﹣∞，﹣1），舍去；综上所述：a=﹣  （3）证明：由（1）可知当b＞0时，有f（b）≥f（x）min=f（  ）=﹣ ，∴  ，即  ．∴  |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=xlnx．（1）求函数f（x）的单调区间和最小值；（2）若函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
在[1，e]上是最小值为
，求a的值；
（其中e=2.718 28…是自然对数的底数）．