发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵抛物线与x轴正半轴相交于点A, ∴A() 对求导得y′=-2x ∴抛物线在点A处的切线方程为, ∴ ∵f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距, ∴f(n)=an; (2)由(1)知f(n)=an,则成立的充要条件是an≥2n3+1 即知,an≥2n3+1对所有n成立,特别的,取n=2得到a≥ 当a=,n≥3时,an>4n=(1+3)n≥1+ =1+2n3+>2n3+1 当n=0,1,2时, ∴a=时,对所有n都有成立 ∴a的最小值为; (3)由(1)知f(k)=ak,下面证明: 首先证明:当0<x<1时, 设函数g(x)=x(x2-x)+1,0<x<1, 则g′(x)=x(x-) 当0<x<时,g′(x)<0; 当时,g′(x)>0 故函数g(x)在区间(0,1)上的最小值g(x)min=g()=0 ∴当0<x<1时,g(x)≥0, ∴ 由0<a<1知0<ak<1,因此, 从而=≥ =>=。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知a为正实数,n为自然数,抛物线与x轴正半轴相交于点A,设f(n)..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。