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1、试题题目:某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00

试题原文

某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半圆形(如图)地上种植花草树木,其中弓形CMDC区域用于观赏样板地,△OCD区域用于种植花木出售,其余区域用于种植草皮出售.已知观赏样板地的成本是每平方米2元,花木的利润是每平方米8元,草皮的利润是每平方米3元.
(1)设∠COD=θ(单位:弧度),用θ表示弓形CMDC的面积S=f(θ);
(2)园林公司应该怎样规划这块土地,才能使总利润最大?并求相对应的θ.(参考公式:扇形面积公式,l表示扇形的弧长)

  试题来源:月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)
(2)设总利润为y元,草皮利润为y1元,花木地利润为y2,观赏样板地成本为y3

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设g(θ)=5θ﹣10sinθ,θ∈(0,π).
g'(θ)=5﹣10cosθ.上为减数;上为增函数.
时,g(θ)取到最小值,此时总利润最大.
答:所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时,总利润最大.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某园林公司计划在一块以O为圆心,R(R为常数,单位为米)为半径的半..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


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