发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)证明:令g(x)=fn(x)﹣nx=(1+x)n﹣1﹣nx. 则g'(x)=n(x+1)n﹣1﹣n=n[(x+1)n﹣1﹣1], ∴当﹣2<x<0时,g'(x)<0; 当x>0时g'(x)>0. ∴g(x)在(﹣2,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增. ∴当x=0时,g(x)min=g(0)=0,即g(x)≥g(x)min=g(0)=0, ∴fn(x)≥nx; (2)解:h(x)=f3(x)﹣f2(x)=x(1+x)2,x∈[a,0](a<0), ∴h'(x)=(1+x)2+2x(1+x)=(1+x)(1+3x), 令h'(x)=0,得x=﹣1或 ∵h(﹣1)=h(0)=0,h()=h()=﹣ ∴若,则函数在[a,0]上单调增, ∴h(a)=ka,h(0)=0, ∴a(1+a)2=ka, ∴k=(1+a)2∈(); 若,则h()=ka,h(0)=0, ∴k=﹣∈; 若,则h(a)=ka,h(0)=0, ∴a(1+a)2=ka, ∴k=(1+a)2∈(,+∞) 综上知,k∈[,+∞) ∴最小的k值为,相应的区间为[,0] |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“定义函数fn(x)=(1+x)n﹣1,x>﹣2,x∈N*.(1)求证:fn(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。