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1、试题题目:某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知A..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-13 07:30:00

试题原文

某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站.记P到三个村庄的距离之和为y.
(1)设∠PBO=α,把y表示成α的函数关系式;
(2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小?

  试题来源:湖南省月考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的最值与导数的关系



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)∵在Rt△AOB中,AB=6,
∴OB=OA=

由题意知
∴点P到A、B、C的距离之和为
∴所求函数关系式为
(2)由(1)得
令y'=0即
,从而
时,y'<0;
时,y'>0.
∴当时,取得最小值,
此时(km),即点P在OA上距O点km处.
即变电站建于距O点km处时,它到三个小区的距离之和最小.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知A..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的最值与导数的关系”。


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