某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）=x（x+1）（41﹣2x）（x≤12且x∈N+）（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；（2）若第x月的销-数学试题及答案

1、试题题目：某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（x）件与月份x的近似关系是：p（x）= x（x+1）（41﹣2x）（x≤12且x∈N+）
（1）写出第x月的需求量f（x）的表达式；
（2）若第x月的销售量g（x）=

（单位：件），每件利润q（x）元与月份x的近似关系为：q（x）=

，求该商场销售该商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？（e⁶≈403）

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当x=1时，f（1）=P（1）=39；
当x≥2时，f（x）=P（x）﹣P（x﹣1）
=

x（x+1）（41﹣2x）﹣

（x﹣1）x（43﹣2x）
=3x（14﹣x）；
∴f（x）=﹣3x²+42x（x≤12且x∈N+）
（2）h（x）=q（x）g（x）=

且x∈N+，
h′（x）=

且x∈N+；
∵当1≤x≤6时，h′（x）≥0，
∴h（x）在x∈[1，6]上单调递增， ∴当1≤x＜7且x∈N+时，h（x）max=h（6）=3000；
∵当7≤x≤8时，h′（x）≥0，当8≤x≤12时，h′（x）≤0，
∴当7≤x≤12且x∈N+时，

；
综上，预计第6个月的月利润达到最大，最大月利润为3000元．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某商场预计2012年从1月起前x个月顾客对某种世博商品的需求总量P（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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