已知函数F（x）=ax﹣lnx（a＞0）（1）若曲线y=f（x）在点（l，f（l））处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；（2）若当x∈[l，e]时，函数f（x）的最小值是4，求函数f（x）在该区间上的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数F（x）=ax﹣lnx（a＞0）（1）若曲线y=f（x）在点（l，f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数F（x）=ax﹣lnx（a＞0）
（1）若曲线y=f（x）在点（l，f（l））处的切线方程为y=2x+b，求a，b的值；
（2）若当x∈[l，e]时，函数f（x）的最小值是4，求函数f（x）在该区间上的最大值．

试题来源：江西省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）求导函数，可得f′（x）=a﹣

（x＞0）
由f′（1）=a﹣1=2，∴a=3
∴f（1）=3
∴b=f（1）﹣2×1=1
（2）定义域为（0，+∞），f′（x）=a﹣

=

由f′（x）＞0，得x＞

，f′（x）＜0，得0＜x＜

∴f（x）在（0，

）上单调递减，在（

）单调递增
若

，即a≥1时，f（x）在[1，e]单调递增，
∴f（x）_min=f（1）=a=4，此时f（x）_max=f（e）=4e﹣1
若

，即0＜a≤

时，f（x）在[1，e]单调递减，
∴f（x）_min=f（e）=ae﹣1=4，∴

（不合题意）
若

，即

时，f（x）在（1，

）单调递减，在（

，e）单调递增，
∴f（x）_min=f（

）=1+lna=4 此时a=e³（不合题意）
综上知，f（x）_max=4e﹣1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数F（x）=ax﹣lnx（a＞0）（1）若曲线y=f（x）在点（l，f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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