发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）依题意：f（x）=lnx+x2﹣bx f（x）在（0，+∞）上递增， ∴  ≥0对x∈（0，+∞）恒成立即  对x∈（0，+∞）恒成立，只需  ∵x＞0，  当且仅当 时取= ∴  ∴b的取值范围为  （Ⅱ）当a=1，b=﹣1时，f（x）=lnx﹣x2+x，其定义域是（0，+∞） ∴  =  ∴0＜x＜1时，f′（x）＞0当x＞1时，f′（x）＜0 ∴函数f（x）在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减 ∴当x=1时，函数f（x）取得最大值，其值为f（1）=ln1﹣1+1=0 当x≠1时，f（x）＜f（1）=0 ∴函数f（x）只有一个零点 （Ⅲ）由已知得  两式相减，得  由  及2x0=x1+x2，得 = = = =  令  ∈（0，1）且  （0＜t＜1）∴  ∴  在（0，1）上递减，∴  ＞ =0x1＜x2，f′（x0）＜0 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“己知f（x）=Inx﹣ax2﹣bx．（Ⅰ）若a=﹣1，函数f（x）在其定义域内是增函数，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。