发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-13 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由题意可得，当x＜1时，f′（x）=﹣3x2+2x+b，f′（﹣1）=﹣3﹣2+b=b﹣5． 由（ b﹣5 ）（  ）=﹣1，可得b=0，故 f（x）=﹣x3+x2+c．把点（﹣1，2）代入求得 c=0． 综上可得b=0，c=0． （2）由以上可得  ，当﹣1≤x＜1时，f′（x）=﹣x（3x﹣2）．解f′（x）＞0得0＜x＜  ．解f′（x）＜0得1≥x＞ 或x＜0． ∴f（x）在（﹣1，0）和（  ，1）上单调递减，在（0， ）上单调递增，从而f（x）在x=  处取得极大值为f（ ）=  ．又∵f（﹣1）=2，f（1）=0， ∴f（x）在[﹣1，1）上的最大值为2． 当1≤x≤e时，f（x）=alnx， 当a≤0时，f（x）≤0． 当a＞0时，f（x）在[1，e]单调递增； ∴f（x）在[1，e]上的最大值为a． ∴a≥2时，f（x）在[﹣1，e]上的最大值为a； 当a＜2时，f（x）在[﹣1，e]上的最大值为2． （3）设点P的横坐标为m（不妨设m＞0）， 则由题意可得点Q的横坐标为﹣m，且﹣m＜0． 当0＜m＜1时，点P（m，﹣m3+m2），点 Q（﹣m，m3+m2）， 由K0P·KOQ=﹣1，可得（﹣m2+m）（﹣m2﹣m）=﹣1，m无解． 当m≥1时，点P（m，alnm），点 Q（﹣m，m3+m2）， 由K0P·KOQ=﹣1，可得  ·（﹣m2﹣m）=﹣1，即 alnm=  ．由于a为正实数，故存在大于1的实数m，满足方程 alnm=  ．故曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得△POQ是以O为直角顶点的直角三角形， 且此三角形斜边中点在y轴上． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。
的图象过点（﹣1，2），且在点（﹣1，f（