已知函数f（x）=log2（ax2+2x﹣3a）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=log2（ax2+2x﹣3a）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求该函数的定义域和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-13 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=log₂（ax²+2x﹣3a）．
（Ⅰ）当a=﹣1时，求该函数的定义域和值域；
（Ⅱ）如果f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立，求实数a的取值范围．

试题来源：吉林省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的最值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=﹣1时，f（x）=log₂（ax²+2x﹣3a）．
令﹣x²+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3
所以函数f（x）的定义域为（﹣1，3）．
令t=﹣x²+2x+3=﹣（x﹣1）²+4，则0＜t≤4
所以f（x）=log₂t≤log₂4=2
因此函数f（x）的值域为（﹣∞，2]
（2）f（x）≥1在区间[2，3]上恒成立等价于ax²+2x﹣3a﹣2≥0在区间[2，3]上恒成立
由ax²+2x﹣3a﹣2≥0且x∈[2，3]时，x²﹣3＞0，得

令

，则h'（x）=

所以h（x）在区间[2，3]上是增函数，
所以h（x）_max=h（3）=﹣

因此a的取值范围是[﹣

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=log2（ax2+2x﹣3a）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求该函数的定义域和..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的最值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的最值与导数的关系”。

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