设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；并证明f（x）有两个不同的极值点x1，x2．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；并证明f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-14 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；并证明f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的极值与导数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f′（x）=（x-1）（x-a）+x（x-a）+x（x-1）=3x²-2（a+1）x+a，
∵△=4（a+1）²-12a=4a²-4a+4=4(a-

1

2

)2+3＞0，
∴f′（x）=0必有两个不同实根x₁，x₂，（不妨设x₁＜x₂）
又∵f′（x）=的图象开口向上，
∴-∞＜x＜x₁，或x₂＜x＜+∞时，f′（x）＞0，
x₁＜x＜x₂时，f′（x）＜0，
∴f（x）有两个不同的极值点x₁，x₂

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x（x-1）（x-a），（a＞1）求导数f′（x）；并证明f..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的极值与导数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的极值与导数的关系”。

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