已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则实数a=_____

1、试题题目：已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3）．若方程f（x）+6a=0有两个相等的根，则实数a=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵二次函数f（x）的二次项系数为a，不等式f（x）＞-2x的解集为（1，3），
∴f（x）+2x＞0即a（x-1）（x-3）＞0，且a＜0
由此可得：f（x）=a（x-1）（x-3）-2x=ax²-（2+4a）x+3a
∴方程f（x）+6a=0即ax²-（2+4a）x+9a=0，此方程有两个相等的实数根
可得：△=（2+4a）²-4×a×9a=0，解之得a=-

1

5

（a=1舍去）
故答案为：-

1

5

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞-2x的解集为（1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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