方程(log3x)2+log93x-2=0的解是_____

1、试题题目：方程(log3x)2+log93x-2=0的解是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

方程(log3x)2+log93x-2=0的解是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为方程为(log3x)2+log93x-2=0，
所以可得(log3x)2+

log3(3x)

log39

-2=(log3x)2+

1+log3x

2

-2=0，
即(log3x)2+

1

2

log3x-

3

2

=0，所以2(log3x)2+log3x-3=0．
设t=log₃x，则原不等式等价为2t²+t-3=0，解得t=1或t=-

3

2

．
当t=1时，得log₃x=1，解得x=3．
当t=-

3

2

时，得log3x=-

3

2

=-

3

2

log33=log33-

3

2

，解得x=3-

3

2

=

3

9

．
所以方程的两个解是x₁=3，x2=

3

9

．
故答案为：x₁=3，x2=

3

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“方程(log3x)2+log93x-2=0的解是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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