已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f(x)=-78x，则方程f(x)=(12)|x|-1在区间[-3，3]上的根的个数为（）A．5B．4C．3D．2-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f(x)=-

7

8

x，则方程f(x)=(

1

2

)|x|-1在区间[-3，3]上的根的个数为（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

试题来源：大连一模试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由f（1+x）=f（1-x）可得函数f（x）的图象关于x=1对称，
方程f(x)=(

1

2

)|x|-1在区间[-3，3]根的个数等价于f（x）与y=(

1

2

)|x|-1图象的交点的个数，
而函数y=(

1

2

)|x|-1图象可看作y=(

1

2

)|x|的图象向下平移1个单位得到，
作出它们的图象如图：

魔方格

可得两函数的图象有5个交点，
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且x∈[0，1]时，f(..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：