已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（x）=-52x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=-

5

2

x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f′（x）=

1

x+a

-2x-1，
∵f′（0）=0，∴a=1．
（2）f（x）=ln（x+1）-x²-x
所以问题转化为b=ln（x+1）-x²+

3

2

x在[0，2]上有两个不同的解，
从而可研究函数g（x）=ln（x+1）-x²+

3

2

x在[0，2]上最值和极值情况．
∵g′（x）=-

(4x+5)(x-1)

2(x+1)

，
∴g（x）的增区间为[0，1]，减区间为[1，2]．
∴g_max（x）=g（1）=

1

2

+ln2，g_min（x）=g（0）=0，
又g（2）=-1+ln3，
∴当b∈[-1+ln3，

1

2

+ln2）时，方程有两个不同解．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值（1）求实数a的值；（2）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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