函数f（x）=12x2+x-2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值范围是_____

1、试题题目：函数f（x）=12x2+x-2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

函数f（x）=

1

2

x²+x-2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f（x）=

1

2

x²+x-2lnx+a，
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′(x)=x-

2

x

+1=

(x+2)(x-1)

x

，
f（x）在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，
要使f（x）在（0，2）上恰有一个零点，
结合其图象和性质，需要f（1）=

1

2

+1-0+a=0或f（2）=

1

2

×4+2-2ln2+a＜0，
解得a=-

3

2

，或a≤2ln2-4．
故答案为：{a|a=-

3

2

，或a≤2ln2-4}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）=12x2+x-2lnx+a在区间（0，2）上恰有一个零点，则实数a取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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