已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根，求θ的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根，求θ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，求θ的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，依题意：

sinθ+cosθ=k

sinθcosθ=k+1

，
因为（sinθ+cosθ）²=1+2sinθcosθ，
所以1+2（k+1）=k²，解得k=-1（k=3舍去）…6′
所以

sinθ+cosθ=-1

sinθcosθ=0

，注意θ∈[0，2π）．
若sinθ=0，则cosθ=-1，所以θ=π；
若cosθ=0，则sinθ=-1，所以θ=

3π

2

．
故θ的值为π或

3π

2

．…12′．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x2-kx+x+1=0的两实根，求θ..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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