发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)由题意,函数的定义域为(0,+∞), 当a≤0时,f(x)=|x-a|-
函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞),…3分 当a>0时,f(x)=|x-a|-
若x≥a,f′(x)=1-
若x<a,f′(x)=-1-
综上,当a≤0时,函数f(x)的单调递增区间为(0,+∞); 当a>0时,函数f(x)的单调递减区间为(0,a);单调递增区间为(a,+∞). …7分 (2)由(1)知,当a≤0时,函数f(x)单调递增, 此时函数至多只有一个零点,不合题意; …8分 则必有a>0,此时函数f(x)的单调递减区间为(0,a);单调递增区间为(a,+∞), 由题意,必须f(a)=-
由f(1)=a-1-
得x1∈(1,a),…12分 而f(a2)=a2-a-alna=a(a-1-lna), 下面证明:a>1时,a-1-lna>0 设g(x)=x-1-lnx,x>1 则g′(x)=1-
所以g(x)在x>1时递增,则g(x)>g(1)=0, 所以f(a2)=a2-a-alna=a(a-1-lna)>0, 又f(a)<0, 所以x2∈(a,a2), 综上,1<x1<a<x2<a2. …16分 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=|x-a|-a2lnx,a∈R.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。