发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-16 07:30:00
试题原文 |
|
(1)由已知得f′(x)=a+lnx+1, 故f′(e)=3, 即a+lne+1=3, ∴a=1. (2)∵g(x)=
=1+lnx+
∴g′(x)=
令g′(x)=0,解得x=
列表如下
要使g(x)仅有一个零点,则必须
∴k>4-ln2,或k<
∴k∈(-∞,
(3)由x+xlnx>t(x-1)在x>1时恒成立, 即t<
令p(x)=
令h(x)=x-lnx-2,x>1, 则h′(x)=1-
∴h(x)在(1,+∞)上单调增加, ∵h(3)=1-ln3<0, h(4)=2-2ln2>0, ∴h(x)在(1,+∞)上在唯一实数根x0,且满足x0∈(3,4), 当x∈(1,x0)时,h(x)<0,∴p′(x)=
函数p(x)在(1,x0)上单调递减, 当x∈(x0,+∞)时,h(x)>0,∴p′(x)=
函数p(x)在(1,x0)上单调递增, ∴p(x)min=p(x0)=
∵h(x0)=0,即x0-lnx0-2=0, ∴lnx0=x0-2. ∴p(x)min=p(x0)=
∴t<p(x)min=p(x0)=
故t的最大值为3. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的零点与方程根的联系”。