若函数f（x）=log(x+1x)2-a在区间[12，2]内有零点，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若函数f（x）=log(x+1x)2-a在区间[12，2]内有零点，则实数a的取值范..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

若函数f（x）=log

(x+

1

x

)2

-a在区间[

1

2

，2]内有零点，则实数a的取值范围是______．

试题来源：奉贤区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设u（x）=x+

1

x

，x∈[

1

2

，2]，则u′(x)=1-

1

x2

=

x2-1

x2

，令u^′（x）=0，x∈[

1

2

，2]，解得x=1．
当

1

2

≤x＜1时，u^′（x）＜0，u（x）单调递减；当1＜x≤2时，u^′（x）＞0，u（x）单调递增．
又∵f（u）=log₂u在区间[

1

2

，2]上单调递增，∴f（x）在区间[

1

2

，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增．
又f（1）=1，f（2）=log2

5

2

=f(

1

2

)，
∴函数f（x）在x=1处取得最小值1，在x=2或

1

2

处取得最大值log2

5

2

，因此函数f（x）的值域为[1，log2

5

2

]．
要使函数f（x）=log

(x+

1

x

)2

-a在区间[

1

2

，2]内有零点，则实数a的取值范围一定是[1，log2

5

2

]．
故答案为[1，log2

5

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若函数f（x）=log(x+1x)2-a在区间[12，2]内有零点，则实数a的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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