已知函数a=(cos2x，-1)，b=(1，cos(2x-π3))，设f(x)=a?b+1．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数a=(cos2x，-1)，b=(1，cos(2x-π3))，设f(x)=a?b+1．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数

a

=(cos2x，-1)，

b

=(1，cos(2x-

π

3

))，设f(x)=

a

?

b

+1．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．

试题来源：湖北模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得f（x）=

a

?

b

+1=cos2x-cos（2x-

π

3

）+1
=cos2x-

1

2

cos2x-

3

2

sin2x+1=

1

2

cos2x-

3

2

sin2x+1
=1-sin（2x-

π

6

），所以其最小正周期为π，
由2kπ-

π

2

≤2x-

π

6

≤2kπ+

π

2

解得kπ-

π

6

≤x≤kπ+

π

3

，k∈Z，
故函数的单调递减区间为：（kπ-

π

6

，kπ+

π

3

），k∈Z，
（2）由（1）知：y=2f（x）+k=2+k-2sin（2x-

π

6

）
因为x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，
即方程sin（2x-

π

6

）=1+

k

2

在区间（0，π）上恰有两根，
∴-1＜1+

k

2

＜1且1+

k

2

≠-

1

2

，
解得-4＜k＜0，且k≠-3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数a=(cos2x，-1)，b=(1，cos(2x-π3))，设f(x)=a?b+1．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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