已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）?ex．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）当m＞2时，求函数f（x）的极大值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）?ex．（1）若函数f（x）没有零点，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知m∈R，函数f（x）=（x²+mx+m）?e^x．
（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；
（2）当m＞2时，求函数f（x）的极大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令f（x）=（x²+mx+m）?e^x=0．
∵e^x＞0，∴x²+mx+m=0．
∵函数f（x）没有零点，∴方程x²+mx+m=0无实根．
则△=m²-4m＜0，解得：0＜m＜4．
所以函数f（x）没有零点的实数m的取值范围是（0，4）；
（2）由f（x）=（x²+mx+m）?e^x．
得：f^′（x）=（2x+m）e^x+（x²+mx+m）e^x
=（x²+2x+mx+2m）e^x=（x+2）（x+m）e^x．
令f^′（x）=0，得：x=-2或x=-m．
当m＞2时，-m＜-2．
所以，当x∈（-∞，-m）时，f^′（x）＞0，函数f（x）为增函数；
当x∈（-m，-2）时，f^′（x）＜0，函数f（x）为减函数；
当x∈（2，+∞）时，f^′（x）＞0，f（x）为增函数；
所以，当x=-m时，f（x）取得极大值，极大值为f（-m）=[（-m）²+m?（-m）+m]e^-m=me^-m．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）?ex．（1）若函数f（x）没有零点，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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