已知函数f（x）=x2-x+1，x∈[1，2]2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)（I）解关于x的不等式：f（x）≤1；（II）若1≤x≤2，判断函数h（x）=2xf（x）-5x2+6x-3的零点个数，并说明理由．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x2-x+1，x∈[1，2]2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)（I）解关于..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2-x+1，x∈[1，2]

2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)

（I）解关于x的不等式_：f（x）≤1；
（II）若1≤x≤2，判断函数h（x）=2xf（x）-5x²+6x-3的零点个数，并说明理由．

试题来源：成都一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵函数f（x）=

x2-x+1，x∈[1，2]

2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)

∴不等式_：f（x）≤1可化为：

1≤x≤2

x2-x+1≤1

…①或

x＜1，或x＞2

2x-1≤1

…②，
解①得x=1，解②得x＜1
综上所述原不等式的解集为（-∞，1]
（II）当1≤x≤2时，函数h（x）=2xf（x）-5x²+6x-3=2x³-7x²+8x-3
∴h′（x）=6x²-14x+8=（6x-8）（x-1）
当1＜x＜

4

3

时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；
当

4

3

＜x＜2时，h′（x）＞0，h（x）为增函数；
故当x=

4

3

时，h（x）取最小值-

1

27

又∵h（1）=0，h（2）=1＞0
故函数h（x）=2xf（x）-5x²+6x-3在区间[1，2]上有2个零点

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2-x+1，x∈[1，2]2x-1，x∈(-∞，1)∪(2，+∞)（I）解关于..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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