已知函数f(x)=ln(2+3x)-32ax2，在x=13时取得极值，若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=ln(2+3x)-32ax2，在x=13时取得极值，若关于x的方程..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=ln(2+3x)-

3

2

ax2，在x=

1

3

时取得极值，若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0，1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f′(x)=

3

2+3x

-3ax，由f′(

1

3

)=0，得a=1
∴f(x)=ln(2+3x)-

3

2

x2（3分）
由f（x）=-2x+b知ln(2+3x)-

3

2

x2+2x-b=0，（4分）
令?(x)=ln(2+3x)-

3

2

x2+2x-b，则?′(x)=

3

2+3x

-3x+2=

7-9x2

2+3x

当x∈[0，

7

3

]时，?'（x）＞0，于是?（x）在[0，

7

3

]上递增；当x∈[

7

3

，1]时，?'（x）＜0，于是?（x）在[

7

3

，1]上递减，而?(

7

3

)＞?(0)，?(

7

3

)＞?(1)（8分）
∴f（x）=-2x+b即?（x）=0在[0，1]上恰有两个不同实根等价于

?(0)=ln2-b≤0

?(

7

3

)=ln(2+

7

)-

7

6

+

2

7

3

-b＞0

?(1)=ln5+

1

2

-b≤0

，（10分）
解得ln5+

1

2

≤b＜ln(2+

7

)-

7

6

+

2

7

3

（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=ln(2+3x)-32ax2，在x=13时取得极值，若关于x的方程..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：