已知向量a=(sinx，32)，b=（cosx，-1）．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x的值；（2）设x1，x2为函数f(x)=-24+(a+b)?b的两个零点，求|x1-x2|的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，32)，b=（cosx，-1）．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=（cosx，-1）．
（1）当

a

∥

b

时，求cos²x-sin2x的值；
（2）设x₁，x₂为函数f(x)=-

2

4

+(

a

+

b

)?

b

的两个零点，求|x₁-x₂|的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a

∥

b

得：

3

2

cosx+sinx=0，
若cosx=0，则sinx=±1，不合题意．
则tanx=-

3

2

．
因此cos2x-sin2x=

cos2x-2sinxcosx

sin2x+cos2x

=

1-2tanx

tan2x+1

=

16

13

．

（2）f(x)=-

2

4

+(

a

+

b

)?

b

=(sinx+cosx，

1

2

)?(cosx，-1)-

2

4

=(sinx+cosx)cosx-

1

2

-

2

4

=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x-

2

4

=

2

sin(2x+

π

4

)-

2

4

．
依题得sin(2x+

π

4

)=

1

2

，
解得x=k1π-

π

24

或x=k2π+

7π

24

，k₁，k₂∈Z．
又|x₁-x₂|=|k2π+

7π

24

-k1π+

π

24

|≥

π

3

，
所以|x₁-x₂|的最小值为

π

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，32)，b=（cosx，-1）．（1）当a∥b时，求cos2x-sin2x..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：