发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-16 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）对函数f（x）求导数，得f'（x）=x2+（p-1）x+q 由题意，得x=1和x=3是方程x2+（p-1）x+q=0的两个实数根，则
解之得p=-3，q=3． 经检验可得p=-3，q=3符合题意． （II）由（I）得f（x）=
则g'（x）=x2-4x+3=（x-1）（x-3）， 当x＜1或x＞3时，g'（x）＞0；当1＜x＜3时，g'（x）＜0 ∴函数g（（x）在区间（-∞，1）和（3，+∞）上是增函数；在区间（1，3）上是减函数 由此可得g（1）是g（x）的极大值，而g（3）是g（x）的极小值 ∵g（1）=
∴结合g（0）=-1＜0，g（4）=
由以上证明过程，可得方程f（x）=1有三个不同的实数根； （III）由题意，得x1、x2为函数的两个极值点． 即得x1、x2为方程x2+（p-1）x+q=0的两个实数根， ∴x1+x2=1-p，x1x2=q 由已知x2＞x1＞a，得x1-a＞0且x2-a＞0 而x2+（p-1）x+q=（x-x1）（x-x2） 则a2+pa+q-a=a2+（p-1）a+q=（a-x1）（a-x2）＞0 ∴a2+pa+q-x1=a2+（p-1）a+q+a-x1=（a-x1）（a+1-x2） ∵x2-x1＞l，x1＞a，得x2＞l+x1＞a+l，a+1-x2＜0 ∴a2+pa+q-x1＞0，可得a2+pa+q＞x1 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=13x3+12(p-1)x2+qx(p，q为常数）．（I）若函数f（x）在x=..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。