已知f(x)=x2ax+b，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（这里a、b为常数）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=x2ax+b，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（这里..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

x2

ax+b

，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4（这里a、b为常数）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依已知条件可知方程f（x）-x+12=0即为

x2

ax+b

-x+12=0，因为x₁=3，x₂=4是上述方程的解，
所以　　

9

3a+b

-3+12=0

16

4a+b

-4+12=0

，解得

a=-1

b=2

，
所以函数的解析式为f(x)=-

x2

x-2

（2）因为f(x)=-

x2

x-2

=-[(x-2)+

4

x-2

+4]，
当x＞2时，(x-2)+

4

x-2

≥4，当且仅当x=4时取等号，所以y≤-8
当x＜2时，(x-2)+

4

x-2

≤-4，当且仅当x=0时取等号，所以y≥0
所以函数f（x）的值域为（-∞，-8]∪[0，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=x2ax+b，且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（这里..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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