发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-17 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)将x=3代入直线方程得y=-
∵点(3,f(3))在函数f(x)=ax3+bx2的图象上,∴27a+9b=-
由f'(x)=3ax2+2bx,f'(3)=-6,∴27a+6b=-6② 联立①②,解得a=-
∴f(x)=-
(Ⅱ)由f'(x)=-x2+x,∴对任意的x∈[0,+∞),f'(x)≤kln(x+1)恒成立, 即-x2+x≤kln(x+1)在x∈[0,+∞)上恒成立; 也就是x2-x+kln(x+1)≥0在x∈[0,+∞)恒成立; 设g(x)=x2-x+kln(x+1),g(0)=0, ∴只需对于任意的x∈[0,+∞)有g(x)≥g(0)即可. g′(x)=2x-1+
设h(x)=2x2+x+k-1, (1)当△=1-8(k-1)≤0,即k≥
∴g(x)≥g(0) (2)当△=1-8(k-1)>0,即k<
由x1+
要使对任意x∈[0,+∞)有g(x)≥g(0),只需
即k-1≥0,∴k≥1,∴1≤k<
综上分析,实数k的最小值为1. (Ⅲ)证明:因为当k=1时,有f'(x)≤kln(x+1)恒成立,即-x2+x≤ln(x+1),也就是x≤x2+ln(x+1)在x∈[0,+∞)恒成立; 令x=
∴1+
=1+
<1+
=2-
∴原不等式得证. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=ax3+bx2在点(3,f(3))处的切线方程为12x+2y-27=0,..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数解析式的求解及其常用方法”。