已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=_____

1、试题题目：已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b），..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则f（0）+f（3）=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法一：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则，令a=1，b=0，可得f（1）=f（1）?f（0）?f（0）=1，令a=b=1，可得f（2）=f（1）?f（1）=4，令a=1，b=2，可得f（3）=f（1）?f（2）=8，所以f（0）+f（3）=9；
方法二、（抽象出具体函数）对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b），且f（1）=2，则符合条件的一个函数是y=2^x．
则f（0）+f（3）=2⁰+2³=9．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如果函数f（x）满足：对任意的实数a，b，都有f（a+b）=f（a）?f（b），..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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