在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为12．（Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；（Ⅱ）设这4名考-数学试题及答案

1、试题题目：在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须在其中选做一题．设4名考生选做这两题的可能性均为

1

2

．
（Ⅰ）其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率；
（Ⅱ）设这4名考生中选做（B）题的学生数为ξ个，求的分布列及数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设事件A表示“甲选做（A）题”，事件B表示“乙选做（A）题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB+

.

A

.

B

”，且事件A、B相互独立…..（2分）
∴P(AB+

.

A

.

B

)=P(A)P(B)+P(

.

A

)P(

.

B

)…..（4分）
=

1

2

×

1

2

+(1-

1

2

)×(1-

1

2

)=

1

2

…（6分）
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4．且ξ～B(4，

1

2

)．
∴P(ξ=k)=

C

k4

(

1

2

)k(1-

1

2

)4-k=

C

k4

(

1

2

)4

(k=0，1，2，3，4)…．（8分）
所以变量ξ的分布列为

ξ

0

1

2

3

4

P

1

16

1

4

3

8

1

4

1

16

…．（10分）
Eξ=0×

1

16

+1×

1

4

+2×

3

8

+3×

1

4

+4×

1

16

=2或Eξ=np=4×

1

2

=2…..（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一次数学考试中，有两道选做题（A）和（B）．规定每位考生必须且只须..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：