袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和-数学试题及答案

1、试题题目：袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布与数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A，
∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有

C

26

种，…（1分）
其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有

C

23

C

12

C

12

，…（3分）
∴P(A)=

C

23

C

12

C

12

C

26

=

3×2×2

3×5

=

4

5

． …（4分）
解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B，则事件A与事件B是对立事件．
∵P(B)=

C

13

C

26

=

3

15

=

1

5

，…（2分）
∴P(A)=1-P(B)=

4

5

． …（4分）
（Ⅱ）由题意，ξ所有可能的取值为：2，3，4，5，6． …（6分）
则P(ξ=2)=

C

22

C

26

=

1

15

，P(ξ=3)=

C

12

C

12

C

26

=

4

15

，P(ξ=4)=

C

22

+

C

12

C

12

C

26

=

5

15

，P(ξ=5)=

C

12

C

12

C

26

=

4

15

，P(ξ=6)=

C

22

C

26

=

1

15

．
故随机变量ξ的概率分布列为

ξ

2

3

4

5

6

P

1

15

4

15

5

15

4

15

1

15

…（10分）
因此，ξ的数学期望Eξ=2×

1

15

+3×

4

15

+4×

5

15

+5×

4

15

+6×

1

15

=4．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：