已知sin（α+π3）=13，且满足α∈[-π3，π6]，则cos2α的值是_____

1、试题题目：已知sin（α+π3）=13，且满足α∈[-π3，π6]，则cos2α的值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知sin（α+

π

3

）=

1

3

，且满足α∈[-

π

3

，

π

6

]，则cos2α的值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵α∈[-

π

3

，

π

6

]，
∴α+

π

3

∈[0，

π

2

]，
∵sin（α+

π

3

）=

1

3

，
∴cos（α+

π

3

）=

1-(

1

3

)2

=

2

3

，
∴cosα=cos[（α+

π

3

）-

π

3

]=cos（α+

π

3

）cos

π

3

+sin（α+

π

3

）sin

π

3

=

2

3

×

1

2

+

1

3

×

3

2

=

2

+

3

6

，
则cos2α=2cos²α-1=2×（

2

+

3

6

）²-1=

4

6

-7

18

．
故答案为：

4

6

-7

18

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知sin（α+π3）=13，且满足α∈[-π3，π6]，则cos2α的值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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